(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,...
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(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易*△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.
AB、AD、DC之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并*你的结论.
(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE:EC=2:3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系,并*你的结论.
【回答】
【解答】解:(1)如图①,延长AE交DC的延长线于点F,
∵AB∥DC,
∴∠BAF=∠F,
∵E是BC的中点,
∴CE=BE,
在△AEB和△FEC中,
,
∴△AEB≌△FEC,
∴AB=FC,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAF=∠BAF,
∴∠DAF=∠F,
∴DF=AD,
∴AD=DC+CF=DC+AB,
故*为:AD=AB+DC;
(2)AB=AF+CF,
*:如图②,延长AE交DF的延长线于点G,
∵E是BC的中点,
∴CE=BE,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠G,
在△AEB和△GEC中,
,
∴△AEB≌△GEC,
∴AB=GC,
∵AE是∠BAF的平分线,
∴∠BAG=∠FAG,
∵AB∥CD,
∴∠BAG=∠G,
∴∠FAG=∠G,
∴FA=FG,
∴AB=CG=AF+CF;
(3)AB=(CF+DF),
*:如图③,延长AE交CF的延长线于点G,
∵AB∥CF,
∴△AEB∽△GEC,
∴==,即AB=CG,
∵AB∥CF,
∴∠A=∠G,
∵∠EDF=∠BAE,
∴∠FDG=∠G,
∴FD=FG,
∴AB=CG=(CF+DF).
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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