已知,平行四边形ABCD,E在BC延长线上,连接DE,∠A+∠E=180°.(1)如图1,求*:CD=DE;(...
问题详情:
已知,平行四边形ABCD,E在BC延长线上,连接DE,∠A+∠E=180°.
(1)如图1,求*:CD=DE;
(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,求*:BE=AF+3DF;
(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长.
【回答】
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD,
∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠E,
∴CD=DE;
(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,
∵CF⊥BE,
∴∠DNC=∠BCF=90°,
∴FC∥DN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴四边形CFDN是矩形,
∴FD=CN,
∵CD=DE,DN⊥CE,
∴CN=NE=FD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=AF+FD,
∴BE=AF+3DF.
(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC.连接BK,
∵□ABCD,
∴AB∥CD,
∴∠ABG=∠BGC,
∵BG平分∠ABC,
∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,
∴BC=CG,
∵∠FGH=45°,
∴∠FGC=45°+α,
∵∠BCF=90°,
∴∠BHC=∠FHG=90°﹣α,
∴∠HFG=45°+α=∠FGC,
∴FC=CG=BC,
∵BM⊥AD,
∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,
∴四边形BCFM是矩形,
∵BC=FC,
∴四边形BCFM是正方形,
∴BM=MF=BC=AD,
∴MA=DF=8,
∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,
∴△BMK≌△BCH,
∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°﹣α,
∵∠MBC=90°,
∴∠MBA=90°﹣2α,
∴∠KBA=90°﹣α=∠K,
∴AB=AK=8+9=17,
在Rt△ABM中,∠BMA=90°,BM==15,
∴AD=BC=BM=15,[来源:学&科&网]
∴AF=AD﹣DF=15﹣8=7,
∴BE=AF+3DF=7+3×8=31.
知识点:平行四边形
题型:解答题
-
以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( )A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池...
问题详情:以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是()A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程B.因部分电能转化为热能,电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C.电镀时保持电流恒定,升高温度不改变电解反应速率D.镀锌层破...
-
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与...
问题详情:美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm【回答】...
-
(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面...
问题详情:(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面的题目。徐晃解陈宫至。(曹)*曰:“公台别来无恙!”宫曰:“汝心术不正,吾故弃汝!”陈宫被俘前辅佐的是谁?陈宫所说的“汝心术不正,吾故弃汝”,指的是什么事?请简述相关情节。(2...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求*:∠BEC=90...
- 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求*:DE...
- 已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,连接BE、BD、DE.(1)求*...
- 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求*:四边形ABCD是平行四边形;(2...
- 如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求*...
- 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD的延长线与BC的延长线相交于点E,DC=DE.(1)求*:∠A=∠...
- 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=100°,则∠DCE的度数为( ...
- 如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.(1)求*:CD=CE;(2)若BE=C...
- 如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,已知:BC=10,cos∠BCD=,∠BCE=30°,则线段DE...
- 如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,如果∠ADE=120°,那么∠B等于( )A.130°...