如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为(  ...

问题详情：

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为(     )

A．π      B．2π     C．3π    D．5π

【回答】

B【考点】切线的*质；弧长的计算．

【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．

【解答】解：连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠OBC=30°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，

∴的长为==2π，

故选B．

【点评】本题考查了切线的*质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题