如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC相交于点...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC相交于点F.
(1)求*:FD=DC;
(2)若AE=8,DE=5,求⊙O的半径.
【回答】
【考点】切线的*质.
【分析】(1)由切线的*质得BA⊥AC,则∠2+∠BAD=90°,再根据圆周角定理得∠ADB=90°,则∠B+∠BAD=90°,所以∠B=∠2,接着由DA=DE得到∠1=∠E,由圆周角定理得∠B=∠E,所以∠1=∠2,可判断AF=AC,根据等腰三角形的*质得FD=DC;
(2)作DH⊥AE于H,如图,根据等腰三角形的*质得AH=EH=AE=4,再根据勾股定理可计算出DH=3,然后*△BDA∽△EHD,利用相似比可计算出AB=,从而可得⊙O的半径.
【解答】(1)*:∵AC是⊙O的切线,
∴BA⊥AC,
∴∠2+∠BAD=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠B=∠2,
∵DA=DE,
∴∠1=∠E,
而∠B=∠E,
∴∠B=∠1,
∴∠1=∠2,
∴AF=AC,
而AD⊥CF,
∴FD=DC;
(2)解:作DH⊥AE于H,如图,
∵DA=DE=5,
∴AH=EH=AE=4,
在Rt△DEH中,DH==3,
∵∠B=∠E,∠ADB=∠DHE=90°,
∴△BDA∽△EHD,
∴=,即=,
∴AB=,
∴⊙O的半径为.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题
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