如图T8-4,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接B...
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如图T8-4,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
图T8-4
(1)求*:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
【回答】
解:(1)*:连接OC.
∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE.
∴∠FCO+∠ECF=90°.
∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.
∵∠CFE=∠BFO,
∴∠B+∠CFE=90°.
∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.
∴∠ECF=∠CFE.
∴CE=EF.
(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠DCF=90°.
∴∠DCE+∠ECF=90°,∠D+∠EFC=90°.
由(1)得∠ECF=∠CFE,
∴∠D=∠DCE.
∴ED=EC.
∴ED=EC=EF.
即点E为线段DF中点.
①四边形ECFG为菱形时,CF=CE.
∵CE=EF,∴CE=CF=EF.
∴△CEF为等边三角形.
∴∠CFE=60°.
∴∠D=30°.
②四边形ECOG为正方形时,△ECO为等腰直角三角形.
∴∠CEF=45°.
∵∠CEF=∠D+∠DCE,
∴∠D=∠DCE=22.5°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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