如图所示,半径为2的☉M切直线AB于点O,*线OC从OA出发绕着O点顺时针旋转到OB.旋转过程中,OC交☉M于...

问题详情：

如图所示,半径为2的☉M切直线AB于点O,*线OC从OA出发绕着O点顺时针旋转到OB.旋转过程中,OC交☉M于点P.记∠PMO为x,弓形PnO的面积为S=f(x),那么f(x)的图象是下图中的　(　　)

【回答】

A.由所给的图示可得,当0<x≤π时,弓形PnO的面积为S=f(x)=

S扇形PnO-S△MPO=2x-2sinx,其导数为f′(x)=2-2cosx,由余弦函数的*质知,此值越来越大,即f(x)的图象上升得越来越快,由此可以排除B,C;再由所给图示的对称*知,弓形PnO的面积先是增加得越来越快,然后是增加得越来越慢,直到增加率为0,由此可以排除D,故选A.

知识点：导数及其应用

题型：选择题