如图T8-5,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O...
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如图T8-5,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O的切线DE交BC于点E.
图T8-5
(1)求*:BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
【回答】
解:(1)*:连接OD,如图,
∵EB,ED为☉O的切线,
∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,
∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°,
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,
∴∠CDE=∠ACB,∴EC=ED,
∴BE=CE.
(2)作OH⊥AD于H,如图,设☉O的半径为r,
∵DE∥AB,
∴∠DOB=∠ODE=90°,
∴四边形OBED为矩形,
而OB=OD,
∴四边形OBED为正方形,
∴DE=CE=r,
易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形,
∴OH=DH=r,CD=r,
在Rt△OCB中,OC==r,
在Rt△OCH中,sin∠OCH===,
即sin∠ACO的值为.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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