如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为...
问题详情:
如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为_____
【回答】
【分析】
连接OA,OC,根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=,然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.
【详解】
解:连接OA,OC,
∵∠COA=2∠CBA=90°,
∴在Rt△AOC中,AC=,
∵CD⊥AB,
∴在Rt△ACD中,CD=AC·sin∠CAD=,
故*为.
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数,根据题意作出常用辅助线是解题关键.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题
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