如图，∠ABC=90°，O为*线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将*线BA绕点B按顺时针方向旋...

问题详情：

如图，∠ABC=90°，O为*线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将*线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于　　．

【回答】

60°或120°　．

【考点】切线的*质．

【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．

【解答】解：如图；

①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；

Rt△OPB中，OB=2OP，

∴∠A′BO=30°；

∴∠ABA′=60°；

②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；

同①，可求得∠A′BO=30°；

此时∠ABA′=90°+30°=120°；

故旋转角α的度数为60°或120°．

【点评】此题主要考查的是切线的*质，以及解直角三角形的应用；需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题