已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求*：△BEC≌△DEA；（2）求*：BC⊥FD．

问题详情：

已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，

（1）求*：△BEC≌△DEA；

（2）求*：BC⊥FD．

【回答】

（1）*见解析；（2）*见解析.

【分析】

（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA； （2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．

【详解】

*：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC＝∠DEA＝90°，

在Rt△BEC与Rt△DEA中，

∵，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D．

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°，即DF⊥BC．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与*质，余角的*质定理，（1）熟练掌握三角形的判定定理，能根据题意筛选出合适的定理去*是解决此问的关键；（2）本题主要应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.

知识点：角

题型：解答题