.如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点...
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.如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为( )
A.2 B.2 C. D.3
【回答】
C【考点】等边三角形的*质;线段垂直平分线的*质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【专题】压轴题;探究型.
【分析】先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°,再根据BF=2,FQ⊥BP可得出BQ的长,再由BP=2BQ可求出BP的长,在Rt△BEF中,根据∠EBP=30°即可求出PE的长.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线,
∴∠EBP=∠QBF=30°,
∵BF=2,QF为线段BP的垂直平分线,
∴∠FQB=90°,
∴BQ=BF•cos30°=2×=,
∴BP=2BQ=2,
在Rt△BEP中,
∵∠EBP=30°,
∴PE=BP=.
故选:C.
【点评】本题考查的是等边三角形的*质、角平分线的*质及直角三角形的*质,熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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