如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的...
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如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.非等腰三角形
【回答】
C【考点】全等三角形的判定与*质;等边三角形的*质.
【分析】首先根据等边三角形的*质,得出AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,则∠BCE=∠ACD,从而根据SAS*△BCE≌△ACD,得∠CBE=∠CAD,BE=AD;再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点,得BP=AM,根据SAS*△BCP≌△ACM,得PC=MC,∠BCP=∠ACM,则∠PCM=∠ACB=60°,从而*该三角形是等边三角形.
【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠BCE=∠ACD.
∴△BCE≌△ACD.
∴∠CBE=∠CAD,BE=AD.
又点P与点M分别是线段BE和AD的中点,
∴BP=AM.
∴△BCP≌△ACM.
∴PC=MC,∠BCP=∠ACM.
∴∠PCM=∠ACB=60°.
∴△CPM是等边三角形.
故选:C.
【点评】三角形中位线*质应用比较广泛,尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用,本题结合三角形全等的知识,考查了等边三角形的*质.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题
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