如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.(1)若∠...

问题详情：

　如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.

(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;

(2)当点P在线段AD上运动时,设∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠E的大小.(用含α,β的代数式表示)

【回答】

【解析】(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADC=25°.

(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).

∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADE=β-α.

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题