如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则A...
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】垂径定理;勾股定理.
【专题】探究型.
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长,在Rt△ACM中,根据勾股定理可求出AM的长,进而可得出结论.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB===5,
过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,
∵CM⊥AB,
∴M为AD的中点,
∵S△ABC=AC•BC=AB•CM,且AC=3,BC=4,AB=5,
∴CM=,
在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即9=AM2+()2,
解得:AM=,
∴AD=2AM=.
故选C.
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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