△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形,其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角.(1)如图①,若△...
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△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形,其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角.
(1)如图①,若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时,请直接写出线段AD与线段EC的关系;
(2)若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形,且两个三角形旋转到如图②的位置时,试确定线段AD与线段EC的关系,并说明理由;
(3)若△ABC和△DBE为如图③的两个三角形,且∠ACB=α,∠BDE=β,在绕点B旋转的过程中,直线AD与EC夹角的度数是否改变?若不改变,直接用含α、β的式子表示夹角的度数;若改变,请说明理由.
【回答】
解:(1)线段AD与线段CE的关系是AD⊥EC,AD=EC;
(2)如图②,连接AD、EC并延长,设交点为点F,∵△ABC∽△DBE,∴=,∴=.∵∠ABC=∠DBE=90°,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴△ABD∽△CBE.∴=.在Rt△ACB中,∠ACB=30°,tan∠ACB=,∵tan30°=,∴=.又∵∠DBE=90°,∠DEB=30°,∴∠4=60°,∴∠5+∠6=120°.∵△ABD∽△CBE,∴∠5=∠CEB=30°+∠7,∴∠7=∠5-30°,∠6=120°-∠5,∴∠7+∠6=90°,∴∠DFE=90°即AD⊥CE;(3)在绕点B旋转的过程中,直线AD与EC夹角的度数不改变,且夹角度数为(180-α-β)度
知识点:相似三角形
题型:解答题
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