△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB...

问题详情：

△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=　　度．

【回答】

36°　度．

【考点】旋转的*质．

【分析】先由旋转得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角计算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．

【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，

由旋转得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，

∵∠DEB=30°，

∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，

∴∠EBC=∠DEC=30°，

∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°，

∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°，

∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°，

故*为36°．

【点评】此题是旋转的*质题，主要考查了旋转的*质，三角形外角的*质，等腰三角形的*质，解本题的关键是用三角形的外角求出∠RBC．

知识点：中心对称

题型：填空题