如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　）

A．△ABC    B．△ADE    C．△DAB    D．△BDC

【回答】

C【考点】相似三角形的判定．

【专题】*题．

【分析】由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可*△ABD∽△DBE．

【解答】解：如右图所示，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

又∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠CBD=36°，

即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，

∴△ABD∽△DBE，

故选C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的*质、三角形内角和定理．解题的关键是求出相关角的度数．

知识点：相似三角形

题型：选择题