如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是(...
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如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是( )
A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD C. △ADE∽△DCB D. △DEC∽△CDB
【回答】
C
【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∵∠DCE=∠B,
∴∠ADE=∠DCE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,∴△ADE与△DCB不相似;正确的判断是A、B、C,错误的判断是D;故选D.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法;熟练掌握相似三角形的判定方法,由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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