如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点...
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如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )
A.BD B.OD C.AD D.CD
【回答】
B【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据图象,结合等腰三角形的*质,分点当点D在AB上,当点D在AC上以及勾股定理分析得出*即可.
【解答】解:当点D在AB上,则线段BD表示为y=x,线段AD表示为y=AB﹣x为一次函数,不符合图象;
同理当点D在AC上,也为为一次函数,不符合图象;
如图,
作OE⊥AB,
∵点O是BC中点,设AB=AC=a,∠BAC=120°.
∴AO=,BO=a,OE=a,BE=a,
设BD=x,OD=y,AB=AC=a,
∴DE=a﹣x,
在Rt△ODE中,
DE2+OE2=OD2,
∴y2=(a﹣x)2+(a)2
整理得:y2=x2﹣ax+a2,
当0<x≤a时,y2=x2﹣ax+a2,函数的图象呈抛物线并开口向上,
由此得出这条线段可能是图1中的OD.
故选:B.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据图形运用数形结合列出函数表达式是解决问题的关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:选择题
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