如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速...
问题详情:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动,若如果P、Q同时出发:
(1)几秒钟后,可使CP=CQ?
(2)几秒钟后,可使PQ长为3cm?
(3)几秒钟后,可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二?
(4)若点P从点A出发沿边AC﹣CB方向移动,点Q从C点出发沿CB﹣BA方向移动,是否存在某一时刻,使得△PBQ为等腰三角形?
【回答】
【考点】三角形综合题.
【分析】(1)根据题意用t表示出CP、CQ,根据题意列出方程,解方程即可;
(2)根据勾股定理列出算式,计算即可;
(3)根据三角形的面积公式列式计算;
(4)分QB=QP的两种情况、BP=BQ根据等腰三角形的*质计算即可.
【解答】解:(1)设t秒钟后,CP=CQ,
由题意得,CP=6﹣t,CQ=2t,
则6﹣t=2t,
解得,t=2,
则2秒钟后,CP=CQ;
(2)由题意得,(6﹣t)2+(2t)2=(3)2,
解得,t1=3,t2=﹣(舍去),
答:3秒钟后,PQ长为3cm;
(3)△ABC的面积为:×6×8=24cm2,
∵四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二,
∴△ACP的面积占△ABC的面积三分之一,
∴×(6﹣t)×2t=×24,
解得,t1=2,t2=4,
答:2秒或4秒钟后,可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二;
(4)当QB=QP时, =8﹣2t,
解得,t1=﹣8﹣10(舍去),t2=8﹣10,
如图1,当QB=QP时,作QD⊥BC于D,
则=,即=,
解得,t=,
当BP=BQ时,如图2:
14﹣t=2t﹣8,
解得,t=,
综上所述,当t=8﹣10或或时,△PBQ为等腰三角形.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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