如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t s.
(1)填空:BQ=__cm__,PB=__ __;(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26 cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:
2t_;(5-t)_cm
(2)由题意得(5-t)2+(2t)2=52,解得t1=0(不合题意,舍去),t2=2,∴当t=2 s时,PQ的长度等于5 cm (3)存在,t=1 s时,能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下:长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2),若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2,则△PBQ的面积为30-26=4(cm2),则(5-t)×2t×=4,解得t1=4(不合题意,舍去),t2=1,即当t=1 s时,使得五边形APQCD的面积等于26 cm2
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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