在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐...
问题详情:
在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
【回答】
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;坐标与图形变化﹣旋转.
【专题】待定系数法.
【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值;
(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,在Rt△AOC中,根据勾股定理计算出OA=2,利用含30度的直角三角形三边的关系得到
∠OAC=30°,则∠AOC=60°,再根据旋转的*质得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在Rt△BOD中,计算出BD=OB=1,OD=BD=,于是得到B点坐标为(,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上.
【解答】解:(1)把A(1,)代入y=,
得k=1×=,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)点B在此反比例函数的图象上.理由如下:
过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,如图,
在Rt△AOC中,OC=1,AC=,OA==2,
∴∠OAC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOD=30°,
在Rt△BOD中,BD=OB=1,OD=BD=,
∴B点坐标为(,1),
∵当x=时,y==1,
∴点B(,1)在反比例函数的图象上.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了旋转的*质和勾股定理.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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