如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(...
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如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是( )
A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2
【回答】
C【分析】根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴BA=BC,AC⊥BD,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点A(1,1),
∴OA=,
∴BO=,
∵直线AC的解析式为y=x,
∴直线BD的解析式为y=﹣x,
∵OB=,
∴点B的坐标为(,),
∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴,
解得,k=﹣3,
故选:C.
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的*质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的*质解答.
知识点:各地中考
题型:选择题
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