如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的...
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如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )
A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=
【回答】
C
【分析】
直接利用相似三角形的判定与*质得出,进而得出S△AOD=3,即可得出*.
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,
∵∠BOA=90°,
∴∠BOC+∠AOD=90°,
∵∠AOD+∠OAD=90°,
∴∠BOC=∠OAD,
又∵∠BCO=∠ADO=90°,
∴△BCO∽△ODA,
∵=tan30°=,
∴,
∵×AD×DO=xy=3,
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1,
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限,
故反比例函数解析式为:y=﹣.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与*质,反比例函数数的几何意义,正确得出S△AOD=2是解题关键.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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