如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y...
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如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
【回答】
A【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB,得到:===2,然后用待定系数法即可.
【解答】解:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.
设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵∠DBO+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∵∠BDO=∠ACO=90°,
∴△BDO∽△OCA,
∴==,
∵OB=2OA,
∴BD=2m,OD=2n,
因为点A在反比例函数y=的图象上,则mn=1,
∵点B在反比例函数y=的图象上,B点的坐标是(﹣2n,2m),
∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4.
故选:A.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定和*质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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