如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD＝1．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是　   　．

【回答】

（4+2，）　．

【分析】作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的*质得BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF等于旋转角，再计算出BM＝CM﹣BC＝2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，于是得到旋转角为120°，然后*Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．

【解答】解：作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，

∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，

∴BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF等于旋转角，

∵BC⊥x轴，A（1，6），

∴BM＝CM﹣BC＝6﹣4＝2，

在Rt△BMF中，∵cos∠MBF＝＝＝，

∴∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，

∴∠CBF＝180°﹣∠MBF＝120°，

∴旋转角为120°；

∵∠BFM+∠MBF＝90°，∠BFM+∠EFN＝90°，

∴∠MBF＝∠EFN，

∴Rt△BMF∽Rt△FNE，

∴＝＝，即＝＝，

∴FN＝1，EN＝，

∴ON＝OM+MF+FN＝3+2+1＝4+2，

∴E点坐标为（4+2，），

故*为：（4+2，）．

【点评】考查了旋转的*质．解决本题的关键是作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，构建Rt△BMF∽Rt△FNE．

知识点：反比例函数

题型：填空题