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问题详情:
(2019·浙*中考模拟)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块*影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1﹣S2+S3+S4等于_____.
【回答】
6
【解析】
解:过F作AM的垂线交AM于D,
可*Rt△ADF≌Rt△ABC,Rt△DFK≌Rt△CAT,
所以S2=SRt△ABC.
由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步*得:Rt△FPT≌Rt△EMK,
∴S3=S△FPT,
又可*得Rt△AQF≌Rt△ACB,
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC.
易*Rt△ABC≌Rt△EBN,
∴S4=SRt△ABC,
∴S1﹣S2+S3+S4
=(S1+S3)﹣S2+S4
=SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC
=6﹣6+6
=6,
故*是:6.
【点睛】
本题考查正方形的*质及三角形全等的判定与*质,根据已知条件*得S2=SRt△ABC,S3=SRt△AQF=SRt△ABC,S4=SRt△ABC是解决问题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
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