在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．(1)求圆C的极坐标方程；(2)在直角坐...

问题详情：

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

【回答】

[解]　(1)设圆C上任一点坐标为(ρ，θ)，由余弦定理得12＝ρ2＋22－2·2ρcos

所以圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋3＝0.

(2)设Q(x，y)，则P(2x,2y)，

由于圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝1，P在圆C上，

所以(2x－1)2＋(2y－)2＝1，

则Q的直角坐标方程为

＝.

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题