在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的...
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在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+)=3,*线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
【回答】
【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;Q8:点的极坐标和直角坐标的互化.
【分析】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程.
(II)设(ρ1,θ1)为点P的极坐标,由,联立即可解得.设(ρ2,θ2)为点Q的极坐标,同理可解得.利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出.
【解答】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圆C的参数方程为参数)化为(x﹣1)2+y2=1,
∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.
(II)设(ρ1,θ1)为点P的极坐标,由,解得.
设(ρ2,θ2)为点Q的极坐标,由,解得.
∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.
∴|PQ|=2.
知识点:坐标系与参数方程
题型:综合题
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