在平面直角坐标系xOy中,设直线l:3x﹣4y+a=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,设直线l:3x﹣4y+a=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数a= .
【回答】
±5 .
【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.
【分析】把直线与圆的方程联立消去y,利用韦达定理表示出xA+xB,然后利用直线方程求得yA+yB的表达式,进而可求得AB的中点的坐标,同时利用向量的平行四边形法则可求得=+=2,进而可求得M的坐标代入圆的方程求得a.
【解答】解:直线l:3x﹣4y+a=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点
联立两方程得:25x2+6ax+a2﹣64=0
∴xA+xB=﹣,yA+yB=kxA+1+kxB+1=
所以AB中点C的坐标为(﹣,)
利用向量的平行四边形法则可求得=+=2
说明M点的坐标为AB中点的两倍,M(﹣,)
M点在圆上,代入方程化简得: a2=4
所以a=±5
故*为:±5.
【点评】本题主要考查了直线与圆相交的*质,平面向量的基本*质.考查了学生数形结合思想的应用和基本运算的能力.
知识点:圆与方程
题型:填空题
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