已知抛物线,过直线:上任一点向抛物线引两条切线(切点为,且点在轴上方).(1)求*:直线过定点,并求出该定点;...
问题详情:
已知抛物线,过直线:上任一点向抛物线引两条切线
(切点为,且点在轴上方).
(1)求*:直线过定点,并求出该定点;
(2)抛物线上是否存在点,使得.
【回答】
(1)设.
当时,,则,所以直线AT的方程为:.
代入点得,所以,又,
所以,得,同理,
所以直线:,所以直线过定点.
(2)因为直线过定点,故设:,
由得,所以.
设,因为,所以,
所以,
即,
,,
.又,
所以,所以,
所以或.因为点B不在直线ST上,
所以.因为,
所以当或时,抛物线上存在点B;
当时,抛物线上不存在点B.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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