已知椭圆是抛物线的一条切线. (I)求椭圆的方程; (II)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐...
问题详情:
已知椭圆是抛物
线的一条切线.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(I)由
因直线相切
故所求椭圆方程为
(II)当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程:
当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程:
由
即两圆相切于点(0,1)
因此,所求的点T如果存在,只能是(0,1)
事实上,点T(0,1)就是所求的点,*如下。
当直线L垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(0,1)
若直线L不垂直于x轴,可设直线L:
由
记点、
所以TA⊥TB,即以AB为直径的圆恒过点T(0,1)
所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件。
知识点:圆锥曲线与方程
题型:计算题
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