已知椭圆的顶点坐标分别为、,且对于椭圆上任意一点(异于、),直线与直线斜率之积为.(I)求椭圆的方程;(II)...
问题详情:
已知椭圆的顶点坐标分别为、,且对于椭圆上任意一点(异于、),直线与直线斜率之积为.
(I)求椭圆的方程;
(II)如图,点是该椭圆内一点,四 边形的对角线与交于点.设直线,记.求的最大值.
【回答】
(Ⅰ),,椭圆方程为:.
(Ⅱ)(注:直线斜率为1可确保CD//AB)
联立与椭圆方程,整理得:, ,又直线不过点,得
,,
(当且仅当时取等号),所以..
【点睛】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查运算求解能力,涉及基本不等式、韦达定理、两点间距离公式等基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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