已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同. （1）求椭圆的方程. （2）如图，已知直线与椭圆及抛物线...

问题详情：

已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同.

  （1）求椭圆的方程.

  （2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围.

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【回答】

 解：（1）椭圆的离心率，抛物线的焦点为，所以椭圆中的，，.所以椭圆的方程为.    ……4分

（2）设，，，则

由消去可得（①），由解得或；

由消去可得，由

解得，所以。             …………………6分

由①可得，，

所以               …………………8分

当的斜率不存在时，，此时，

当的斜率存在时，设的方程为，，由由消去可得，所以，，所以，…………………10分

则， 因为，所以，所以.…12分

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知识点：圆与方程

题型：解答题