如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点,.(1)若直线平行于,与圆相交于,两点,,求直线的方程;(2)在圆上是否...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点,.
(1)若直线平行于,与圆相交于,两点,,求直线的方程;
(2)在圆上是否存在点,使得?若存在,求点的个数;若不存在,说明理由.
【回答】
(1)圆的标准方程为,所以圆心,半径为.
因为,,,所以直线的斜率为,
设直线的方程为, ……………………………………………2分
则圆心到直线的距离为.…………………………4分
因为,
而,所以, ……………………………6分
解得或,
故直线的方程为或.…………………………………8分
(2)假设圆上存在点,设,则,
,
即,即, ………………………………10分
因为,……………………………………12分
所以圆与圆相交,
所以点的个数为.…………………………………………………………14分
知识点:圆与方程
题型:解答题
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