在平面直角坐标系xOy中,圆O:,直线l:.为圆O内一点,弦MN过点A,过点O作MN的垂线交l于点P.(1)若...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,圆O:,直线l:.为
圆O内一点,弦MN过点A,过点O作MN的垂线交l于点P.
(1)若MN∥l,求△PMN的面积.
(2)判断直线PM与圆O的位置关系,并*.
【回答】
解:(1)因为MN∥l,设直线MN的方程为,
由条件得,,解得,即直线MN的方程为.
因为,,所以,即,
所以.
又因为直线与直线间的距离,即点到直线的距离为3,
所以△PMN的面积为.
(2)直线PM与圆O相切,*如下:
设,则直线的斜率,
因为,所以直线的斜率为,
所以直线的方程为.
联立方程组解得点的坐标为,
所以,
由于,,
所以
,
所以,即,所以直线PM与圆O相切,得*.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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