己知椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.O为坐标原点.(1)若直线...
问题详情:
己知椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.O为坐标原点.
(1)若直线l过点F1,且|AB|=,求k的值;
(2)若以AB为直径的圆过原点O,试探究点O到直线AB的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
【回答】
(1)因为直线l过点F1(-2,0),所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2).
设A(x1,y1),B(x2,y2).
联立 整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0.
∴ x1+x2=,x1x2=. 由弦长公式|AB|=,
代入整理得,解得k2=1.∴.
(2)设直线l方程y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).
联立整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0.
∴ x1+x2=,x1x2=. 以AB为直径的圆过原点O,即.
∴ x1x2+ y1y2=0.将y1=kx1+m,y2= kx2+m代入,整理得
(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0. 将x1+x2=,x1x2=代入,
整理得3m2=8k2+8.设点O到直线AB的距离为d,
于是d2=, 故O到直线AB的距离是定值为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 已知椭圆,AB分别为椭圆C的左、右顶点,过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C相交于M,N两点(异于点A,B).(1...
- 已知椭圆C:离心率是,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2作斜率为k的直线l,交椭圆C于A,B两点,且三...
- 已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.(1)求椭圆的方程(2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点...
- 已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)若直线:与椭圆交于两点,与以为直径的...
- 已知椭圆C:的右焦点为F,直线l经过椭圆右焦点F,交椭圆C于P、Q两点(点P在第二象限),若点Q关于x轴对称点...
- 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,点在椭圆上.(1)求椭圆方程;(2)若直线与椭圆交于两点,已知直线与相交...
- 已知椭圆C:的左焦点为F(﹣1,0),离心率为,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(...
- 如图,已知F1、F2是椭圆G:的左、右焦点,直线l:y=k(x+1)经过左焦点F1,且与椭圆G交于A、B两点,...
- 在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C:(a>b>0)的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C...
- 已知椭圆C:的右焦点为F(2,0),过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(...