设是圆P:(x+)2+y2=36上一动点,点Q的坐标为(,0),若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N,则点N...
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设是圆P:(x+)2+y2=36上一动点,点Q的坐标为(,0),若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N,则点N的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线
【回答】
B【考点】轨迹方程.
【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】由已知作出图象,结合图象得|NP|+|NQ|=6,Q(,0),P(﹣,0),|PQ|=2<6,由此能求出点N的轨迹.
【解答】解:∵M是圆P:(x+)2+y2=36上一动点,点Q的坐标为(,0),
线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N,
∴|MN|=|NQ|,|NP|+|NQ|=|MP|,
∵M是圆P:(x+)2+y2=36上一动点,点Q的坐标为(,0),
∴|MP|=6,∴|NP|+|NQ|=6,
∵Q(,0),∴P(﹣,0),|PQ|=2<6,
∴点N的轨迹为椭圆.
故选:B.
【点评】本题考查点的轨迹方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆*质的合理运用.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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