如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,若点P...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,若点P的坐标是(﹣1,2),则点Q的坐标是( )
A.(﹣4,2) B.(﹣4.5,2) C.(﹣5,2) D.(﹣5.5,2)
【回答】
A【考点】坐标与图形*质;勾股定理;垂径定理.
【专题】压轴题.
【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,若点P的坐标是(﹣1,2),则点Q的坐纵标是2,设PQ=2x,作MA⊥PQ,利用垂径定理可求QA=PA=x,连接MP,则MP=MO=x+1,在Rt△AMP中,利用勾股定理即可求出x的值,从而求出Q的横坐标=﹣(2x+1).
【解答】解:∵⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,点P的坐标是(﹣1,2)
∴点Q的纵坐标是2
设PQ=2x,作MA⊥PQ,
利用垂径定理可知QA=PA=x,
连接MP,则MP=MO=x+1,
在Rt△AMP中,MA2+AP2=MP2
∴22+x2=(x+1)2∴x=1.5
∴PQ=3,Q的横坐标=﹣(1+3)=﹣4
∴Q(﹣4,2)
故选:A.
【点评】本题需仔细分析题意,结合图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题
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