如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（    ）

A．                   B．                    C．                  D．

【回答】

A

【分析】

在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．

【详解】

设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．

∵OA=8，

∴CF=8-5=3，

∴PF=4，

∴OB=EF=5+4=9．

∵PF过圆心，

∴DF=CF=3，

∴BD=8-3-3=2，

∴D(9，2)．

故选A．

【点睛】

本题考查了矩形的*质，坐标与图形的*质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．

知识点：平面直角坐标系

题型：选择题