如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,经过点P的直...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,经过点P的直线PE与y轴交于点E,是否存在△OPE与△OPD全等?若存在,请求出直线PE的解析式;若不存在,请说明理由。
【回答】
解:存在。
∵,
∴抛物线的对称轴为x=2。
∴OD=2。
如图,若△OPE≌△OPD,则∠OPD=∠OPE,即点P在各象限的角平分线上,
当P1(,),E1(0,)时,由待定系数法可求P1E1的解析式为;
当P2(,),E2(0,)时,由待定系数法可求P2E2的解析式为。
综上所述,直线PE的解析式为或或或。
【考点】二次函数综合题,待定系数法的应用,曲线上点的坐标与方程的关系,全等三角形的判定,解一元二次方程,二次根式化简,分类思想的应用。
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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