已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与(1)中的...
问题详情:
已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.
(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.
【回答】
解] (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,
∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆.∴圆心是(2,1),半径是,
∴圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5. …………6分
(2)设直线l的方程是:y=x+b.∵CA⊥CB,∴圆心C到直线l的距离是,
即=.解之得,b=-1±.
∴直线l的方程是:y=x-1±. …………12分
知识点:不等式
题型:解答题
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