已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-2)2=2.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点...
问题详情:
已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-2)2=2.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得PA⊥PB,则实数a的取值范围为________.
【回答】
-2≤a≤2
【解析】
分析点P的轨迹C是以原点O为圆心,为半径的圆,轨迹C与圆M有公共点,利用圆与圆的位置关系求解.
【详解】
由PA⊥PB,PA⊥AO,PB⊥OB,PA=PB,得四边形PAOB是正方形,,所以P的轨迹是以原点O为圆心,为半径的圆.
又点P也在圆M上,所以,得,解得-2≤a≤2.
故*为:-2≤a≤2.
【点睛】
本题考查“隐圆”问题,通过圆与圆的位置关系,较好地实现了代数问题与几何问题的相互转化.
知识点:圆与方程
题型:填空题
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