设O是坐标原点,若直线l:y=x+b(b>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2,且,则实数b的最大值...
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设O是坐标原点,若直线l:y=x+b(b>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2,且,则实数b的最大值是( )
A. B.2 C. D.
【回答】
B【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】设P1P2中点为D,则OD⊥P1P2,确定||2≤2,即可求出实数b的最大值.
【解答】解:设P1P2中点为D,则OD⊥P1P2,
∵,
∴||≥2||,
∵||2+||2=4
∴||2≤2
∵直线l:y=x+b(b>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2,
∴||2<4
∴||2≤2
∴()2≤2
∵b>0
∴b≤2.
∴实数b的最大值是2.
故选:B.
知识点:圆与方程
题型:选择题
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