若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°,(O为坐标原点)...
问题详情:
若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°,(O为坐标原点),则r= .
【回答】
2 .
【考点】直线与圆相交的*质.
【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点,∠AOB=120°,则△AOB为顶角为120°的等腰三角形,顶点(圆心)到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r,代入点到直线距离公式,可构造关于r的方程,解方程可得*.
【解答】解:若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点,O为坐标原点,
且∠AOB=120°,
则圆心(0,0)到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos=r,
即=r,
解得r=2,
故*为:2.
知识点:圆与方程
题型:填空题
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