椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（　...

问题详情：

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（　　）

A．  B． C．1    D．2

【回答】

A【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【专题】计算题．

【分析】（法一）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）由①，②及M，N在椭圆上，可得利用点差法进行求解

（法二）M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立方程．，利用方程的根与系数的关系可求x1+x2，进而可求y1+y2=2﹣（x1+x2），由中点坐标公式可得，，，由题意可知，从而可求

【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），

∴①，

kMN=②，

由AB 的中点为M可得x1+x2=2x0，y1+y2=2y0

由M，N在椭圆上，可得，

两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0③，

把①②代入③可得m（x1﹣x2）•2x0﹣n（x1﹣x2）•2y0=0③，

整理可得

故选A

（法二）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）

联立方程可得（m+n）x2﹣2nx++n﹣1=0

∴x1+x2=，y1+y2=2﹣（x1+x2）=

由中点坐标公式可得， =， =

∵M与坐标原点的直线的斜率为

∴=

故选A

【点评】题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，在涉及到与弦的斜率及中点有关时的常用方法有两个：①联立直线与椭圆，根据方程求解；②利用“点差法”，而第二种方法可以简化运算，注意应用

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题