已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、...

问题详情：

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，

（1）写出直线l的参数方程．

（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

【回答】

【考点】QJ：直线的参数方程．

【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l的参数方程；

对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积．

【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，

由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．

（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，

则点A，B的坐标分别为A，B，

将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，

整理得，

则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，

所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．

即点P到A、B两点的距离之积为2．

知识点：直线与方程

题型：解答题