已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（...

问题详情：

已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（　　）

A．150°    B．135°    C．120°    D．不存在

【回答】

A【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．

【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，

过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．

S△AOB=1．

∴，

可得∠AOB=90°，

三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．

∴1=，

解得k=，∵k＜0．∴k=，

∴直线的倾斜角为150°．

故选：A．

【点评】本题考查直线与曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题