已知:如图在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x...
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已知:如图在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,则点E的坐标为( )
A.(5,8) B.(5,10) C.(4,8) D.(3,10)
【回答】
C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的*质.
【专题】计算题;反比例函数及其应用.
【分析】过点C作CF⊥x轴于点F,由OB•AC=160可求出菱形的面积,由A点的坐标为(10,0)可求出CF的长,由勾股定理可求出OF的长,故可得出C点坐标,对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标,用待定系数法可求出双曲线y=(x>0)的解析式,由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可.
【解答】解:过点C作CF⊥x轴于点F,
∵OB•AC=160,A点的坐标为(10,0),
∴OA•CF=OB•AC=×160=80,菱形OABC的边长为10,
∴CF===8,
在Rt△OCF中,
∵OC=10,CF=8,
∴OF===6,
∴C(6,8),
∵点D时线段AC的中点,
∴D点坐标为(,),即(8,4),
∵双曲线y=(x>0)经过D点,
∴4=,即k=32,
∴双曲线的解析式为:y=(x>0),
∵CF=8,
∴直线CB的解析式为y=8,
∴,
解得:,
∴E点坐标为(4,8).
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的*质,以及勾股定理,熟练掌握*质及定理是解本题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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