如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为 .
【回答】
【分析】根据“直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B”,得到BC的解析式,根据“OD=4,OC=2,BC∥AO”,得到△BCD~△AOD,结合点A和点B的坐标,根据点A和点B都在双曲线上,得到关于m的方程,解之,得到点A的坐标,即可得到k的值.
【解答】解:∵OA的解析式为:y=,
又∵AO∥BC,点C的坐标为:(0,2),
∴BC的解析式为:y=,
设点B的坐标为:(m, m+2),
∵OD=4,OC=2,BC∥AO,
∴△BCD~△AOD,
∴点A的坐标为:(2m, m),
∵点A和点B都在y=上,
∴m()=2m•m,
解得:m=2,
即点A的坐标为:(4,),
k=4×=,
故*为:.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.
知识点:反比例函数
题型:填空题
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